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Londrina, Paraná, Brazil
Formado em Matemática pela Universidade Estadual de Londrina - Especialização em Estatística - UEL.

sábado, 21 de agosto de 2010

Idade dos três filhos

Qual a idade de cada um dos 3 filhos desta Sra?
Um matemático especialista em lógica foi até a casa de uma Sra. e perguntou a idade dos seus 3 filhos. A Sra. respondeu: O produto da idade deles é 36 e a soma é o número da casa em frente a minha. O Matemático foi até o quintal, verificou o número e disse para a Sra: com estas informações eu ainda não consigo saber. A Sra. complementou: ah, sim, o mais velho toca piano.

SOLUÇÃO:

O produto das 3 idades é 36, logo poderiam ser:

1, 1, 36 -> Soma=38
1, 2, 18 -> Soma=21
1, 3, 12 ->Soma=16
1, 4, 9   ->Soma=14
1, 6, 6   ->Soma=13
2, 2, 9   ->Soma=13
2, 3, 6   ->Soma=11
3, 3, 4   ->Soma=10

A sra. disse que a soma das idades resulta no número da casa da frente.Entretanto, após verificar o número da casa, o professor disse que ainda faltavam dados. Ou seja, nao havia dados suficientes pelo fato de existir mais de um caso com a mesma soma. A saber,
1, 6, 6  ou
2, 2, 9

Assim, a dica final (O mais velho toca piano) serve para indicar que existe um dos filhos com idade maior que os demais, indicando então que a resposta correta é:

2, 2 e 9 anos.

sexta-feira, 30 de julho de 2010

TRT 9a. Região 2010 -Questão 17

Em um ambulatório há um armário fechado com um cadeado cujo segredo é um número composto de 6 dígitos. Necessitando abrir tal armário, um funcionário não conseguia lembrar a seqüência de dígitos que o abriria; lembrava apenas que a soma dos dígitos que ocupavam as posições pares era igual á soma dos dígitos nas posições impares.

As alternativas que seguem apresentam sequencias de seis dígitos, em cada uma das quais estão faltando dois dígitos. A única dessas sequencias que pode ser completada de modo a resultar em um possível segredo para o cadeado é :

      a) 2 6 4 __ 8 __
      b) 9 2 __ __ 6 2
      c) 7 __ 7__ 7 1
      d) 6 __ 9 0 __5
      e) 4 8 __9 __7
      
      SOLUÇÃO: O candidato deve ter o cuidado de ler o enunciado com muita atenção. Perceba que a dica dada é de que os dígitos das POSIÇÕES pares era igual à soma dos dígitos das POSIÇÕES ímpares. 
      Para entender melhor, vejamos a alternativa (a).

      2 está na posição (1)
      6 está na posição (2)
      4 está na posição (3)
      X está na posição (4) - Não sabemos qual é seu valor
      8 está na posição (5)
      Y está na posição (6) - Não sabemos qual é o seu valor

      Somando os dígitos das posições ímpares, temos: 2 + 4 + 8 = 14
      Fazendo o mesmo para as posições pares, temos 2 + x + y = 14 (visto que somas são iguais.
      Assim, podemos perceber que é uma possível solução, pois podemos ter x=5 e y=7 por exemplo.
    
      Vejamos o que acontece com a alternativa B:

      Posição 1 - 9
      Posição 2 - 2
      Posição 3 - X
      Posição 4 - Y
      Posição 5 - 6
      posição 6 - 2

     Soma das posições ímpares: 9 + X + 6 = 15+X
     Soma das posições pares:     2 + Y + 2 = 4 + Y

     Assim percebemos que a soma dos pares jamais será igual à soma dos ímpares, pois Y pode valer no máximo 9, que resultaria numa soma 13 e, sabemos que a soma dos ímpares é maior que 15.

     Se fizermos esse tipo de análise com as demais alternativas, chegaremos na mesma conclusão. Logo,

     Resposta: Letra (a)

TRT 9a. Região 2010 -Questão 16

Considere o conjunto
X = { trem, subtropical, findar, fim, preguiça, enxoval, chaveiro, ...}, em que todos os elementos têm uma característica comum.
Das palavras seguintes, a única que poderia pertencer a X é:
      a) ARREBOL
      b) PELICANO
      c) FORMOSURA
      d) SOBRENATURAL
      e) OVO


SOLUÇÃO:
      Este tipo de questão requer que identifiquemos algo em comum nos elementos que fazem parte do conjunto. Pode ser o número de sílabas, a letra que se inicia, alguma relação entre as palavras, etc. Neste nosso caso, o candidato teve que ter muita atenção para perceber que a característica comum aos elementos é o fato de não possuirem letras repetidas. Dentre as alternativas apresentadas, perceba que a palavra ARREBOL, por exemplo,  não pode ser a resposta correta, visto que possui a letra R repetida. Assim, a única alternativa que seque a regra estabelecida é a palavra PELICANO.
 
      Resposta: Letra b) PELICANO

sábado, 19 de junho de 2010

TRT R11 2008 - Questao 17




O problema nos diz que a soma das linha, colunas e diagonais é a mesma. Assim, façamos primeiro a soma da diagnal que mostra os três valores.

sábado, 15 de maio de 2010

Caixa 2010 - SP eRJ Saul e Fred ...

Caixa 2010 - SP eRJ
4. Saul e Fred poderão ser contratados por uma empresa, A probabilidade de Fred não ser contratado é igual a 0,75; a probabilidade de Saul ser contratado é igual a 0,5; e a probabilidade de os dois serem contratados é igual a 0,2. Nesse caso, é correto afirmar que a probabilidade de
a) pelo menos um dos dois ser contratado é igual a 0,75.
b) Fred ser contratado é igual a 0,5.
c) Saul ser contratado e Fred não ser contratado é igual a 0,3.
d) Fred ser contratado e Saul não ser contratado é igual a 0,1.
e) Saul não ser contratado é igual a 0,25.

Solução

Temos que Fred tem probabilidade de NÃO ser contratado igual a 0,75, logo tem 0,25 de SER contratado.
Saul tem 0,5 de SER contratado, logo tem 0,5 de NÃO ser contratado.

 Se utilizarmos o princípio multiplicativo, teríamos que a probabilidade dos dois serem contratados é de


0,25 x 0,5 = 0,125   que não confere com os dados do exercício.(Essa prob. é de 0,2)
(Isso se deve ao fato de que deve existir outros fatores para a contratação de ambos que não fazem parte do enunciado).


Neste caso, não podemos utilizar do princípio multiplicativo,  partindo então para a teoria dos conjuntos:













Temos então que:
P(Fred ser contratado) = 0,25       P(Fred NÃO Contratado)=0,75
P(Saul ser contratado) = 0,5          P(Saul NÃO Contratado)=0,5
P(SOMENTE Fred ser contratado) = 0,05
P(SOMENTE Saul ser contratado) =0,3
P(os dois serem contratados) = 0,2

Assim, alternativa correta é a C.

quarta-feira, 13 de janeiro de 2010

(EsSA - 2009) Uma obra necessita de vigilantes para o turno da noite durante exatamente 36 noites. Se para cada noite são necessarios 2 vigilantes, quantos devem ser contratados de modo queo o mesmo par de vigilantes não se repita?

Solução:

Basta escolher um valor que, combinado 2 a 2 (pois são  2 guardas por noite), resulte num total de 36.
Este exercício escreverei com calma quando retornar a Londrina, pois aqui estou sem recursos (Lan House). No entanto, utilize a formula de combinacao e iguale a 36. Realizando alguns calculos, chegaremos ao resultado 9.

Semana que vem coloco os calculos aqui... Obrigado pela compreensao...

segunda-feira, 11 de janeiro de 2010

(Espcex - 2009) Sete livros didáticos, cada um de uma disciplina diferente, devem ser posicionados lado a lado em uma estante, de forma que os livros de física, de quimica e de matemática estejam sempre juntos, em qualquer ordem. O número de maneiras diferentes em que esses livros podem ser posicionados é:


Solução:
A princípio, pense nos livros de Qui, Fis e Mat como sendo uma "coisa" só, visto que eles tem que ficar sempre juntos. Dessa forma, temos que fazer a permutação de 5 livros, ou seja, 5 fatorial (5!).

5! = 5.4.3.2.1=120
No entanto, os livros de Mat, Fis e Qui podem mudar de posição entre si, desde que continuem juntos. Temos então que considerar a permutação desses 3 livros, ou seja 3 fatorial (3!).
3! = 3.2.1=6
 
Como resultado final da situação inicial, temos então:
 
6 . 120 = 720 maneiras diferentes.
Resp.(A)