Mais uma da Guarda Londrina

Um grande bairro de uma cidade foi dividido em três regiões que devem receber policiamento regular e simultâneo nos finais de semana. Se existem seis guardas para o atendimento do bairro, e cada região deve ter exatamente dois diferentes guardas, assinale a alternativa que contém o número total de maneiras distintas de se distribuir todos estes guardas entre as regiões:

Solução:
Primeiro devemos ver quantas combinações podemos fazer com 6 elementos tomados 2 a 2 (6 guardas sendo 2 por região).
C6,2=6! / 2!.(6-2)!. = 15.

Como cada grupo de 2 guardas pode estar em qualquer uma das 3 regiões, temos que fazer a pernutação de cada grupo (calculado acima)  pelas 3 regiões, ou seja :
3!=6
Resultado final então será: 6.15=90
Resposta A

Raíz quadrada, cúbica, etc...

Para encontrar o valor de algumas raízes, segue o método abaixo:
Vamos primeiro lembrar os números primos (aqueles que possuem 2 divisores. O 1 e ele mesmo)
São primos os números 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, etc. Esses já bastam pro nosso propósito.
Vamos primeiro calcular o valor de 

O primeiro passo é fatorar o 324 (usando os números primos). Vai ficar assim:

Assim percebemos que :

 Quando existe uma multiplicação dentro da raíz (seja quadrada ou outra qualquer), podemos separar as raízes. Teremos então:

 Por outra propriedade de raízes, temos que:

Logo, o resultado procurado é 18. Note que os índices dos números, quando retirados das raízes, foram divididos por 2 visto que se trata de uma raíz quadrada. Quando se tratar de uma raíz cúbica, dividimos por 3 e assim por diante.

Espero ter ajudado. Dúvidas e sugestões serão bem vindas.

Professor Nilo - SEAP 2009

Questão 13 - SEAP
No armário A da farmácia de um hospital havia o dobro de caixas de entorpecentes que no armário B. Foram retiradas 27 caixas de entorpecentes do armário A e depositadas no armário B, de modo que ambos os armários ficassem com o mesmo número de caixas de entorpecentes. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o número de caixas deste medicamento que havia inicialmente em cada armário.

Este é um exercício que pode ser resolvido por um sistema de equações do 1º grau. Vejamos:
Seja "A" a quantidade de entorpecentes do armário A e "B" a quantidade do armário B.

então, inicialmente temos que A tem o dobro de B, ou seja:
A=2B
Quando retiramos 27 caixas de A e colocamos em B, as quantidades ficam iguais, ou seja:
A-27=B+27
Nossa equação ficará então

A=2B
A-27=B+27

Resolvendo então as equações acima, temos que:

A=108 e B=54

Concurso da Guarda Municipal de Londrina

A questão 19 foi muito interessante, visto que, em nosso último encontro, passei um exemplo semelhante, inclusive com os mesmos valores. Vejamos:
Um guarda municipal, sozinho, faz ronda em uma determinada área em exatamente 2 horas. Outro guarda, também sozinho, faz a ronda na mesma área em 3 horas. Se fosse possível ambos os guardas se organizarem para fazerem a ronda na mesma área e no menor tempo possível, esse tempo, em minutos, seria:

Trata-se de um HARMÔNICO GLOBAL. Lembrem-se sempre: É o inverso da soma dos inversos. Ou seja:

Um guarda faz a ronda em 2 horas. O inverso de 2 é 1/2
O outro guarda faz a ronda em 3 horas. O inverso   de 3 é 1/3

Façamos então a soma de 1/2 + 1/3 = 5/6
Agora devemos fazer o inverso desse resultado, ou seja, 6/5
Realizando essa divisão, temos que 6/5 = 1,2
Devemos lembrar que o resultado está em horas, já que o tempo gasto pelos guardas foi dado em horas.
Assim, devemos converter 1,2 horas em minutos. Para isso, basta multiplicar por 60.
1,2 x 60 = 72 minutos.

Para a solução de outras questões, entrem em contato....