Um grande bairro de uma cidade foi dividido em três regiões que devem receber policiamento regular e simultâneo nos finais de semana. Se existem seis guardas para o atendimento do bairro, e cada região deve ter exatamente dois diferentes guardas, assinale a alternativa que contém o número total de maneiras distintas de se distribuir todos estes guardas entre as regiões:
Solução:
Primeiro devemos ver quantas combinações podemos fazer com 6 elementos tomados 2 a 2 (6 guardas sendo 2 por região).
C6,2=6! / 2!.(6-2)!. = 15.
Como cada grupo de 2 guardas pode estar em qualquer uma das 3 regiões, temos que fazer a pernutação de cada grupo (calculado acima) pelas 3 regiões, ou seja :
3!=6
Resultado final então será: 6.15=90
Resposta A
Quem sou eu
- Professor Nilo Cezar
- Londrina, Paraná, Brazil
- Formado em Matemática pela Universidade Estadual de Londrina - Especialização em Estatística - UEL.
Um comentário:
(Espcex - 2009) Sete livros didáticos, cada um de uma disciplina diferente, devem ser posicionados lado a lado em uma estante, de forma que os livros de física, de quimica e de matemática estejam sempre juntos, em qualquer ordem. O número de maneiras diferentes em que esses livros podem ser posicionados é:
a) 720
b) 1440
c) 2160
d) 2880
e) 5040
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